干涉滤光片中心波长偏移示例

入射角和斯涅尔（Snell）定律（折射定律）

        入射角（AOI，Angle of incidence）是指光学滤光片相对于入射光的倾斜度（图1a-1c）。最简单的情况是0°入射角，入射光与滤光片垂直。

如图1a-1c所示：

图（a）光学滤光片的正常入射角，

图（b）二向色滤光片的45°入射角

图（c）高反射率镜的45°入射角。

        当非正常入射光照射到两种不同介质（如空气和玻璃）之间的界面时，Snell定律表明入射光的角度会随着光进入第二种介质而改变（图2）。变化程度取决于各自的折射率：

n1sin（θ1）=n2sin（θ2）

在这里：

n1和n2=各介质的折射率

θ1=在入射介质内的入射角

θ₂=在出射介质内的折射角

图2：Snell定律的图解。

        然而，大多数光学滤光片的设计是基于空气环境或真空系统的，其中入射和出射介质之间没有差异（n₁=n₂）。在这种情况下，通过滤光片的光在入射角和出射角之间不会发生净变化，但由于在每个界面处发生的折射，在非零入射角处会发生一定程度的光束偏差。

        光束偏移量取决于折射率和基底厚度。基底较厚时，或者衬底折射率与光出/入端介质折射率之间的差异较大时，可以看到较大的光束偏差。薄膜涂层也可能产生可忽略的光束偏差。

        较不常见的是，光学滤光片设计有不同的入口和出口介质，例如一个表面附到不同的光学组件上。在这种情况下，系统开发人员和薄膜设计人员都需要考虑角度变化和光束偏差。

角度偏移

        当光学干涉滤光片偏离正常方向时，透射光谱发生“蓝移”，这意味着光谱特征移向较短的波长（图3）。随着入射角的增加，这种角度偏移变得更加明显，并且可以在准直光中计算，对于相对较小的入射角，使用以下公式：

在这里：

λ_θ=入射角为θ时对应的波长

λ_o=正常角度入射时对应的波长

n_o=入射介质的折射率

n_eff=滤光片的有效折射率

θ=入射角

图3：角度偏移示例。

图示给出了准直光和平均偏振态在不同入射角下的带通滤光片理论数据。

窄带滤光片的设计的中心波长为1060.7nm，入射角为0°。

        有效折射率可以用来预测角度偏移，但是，这个变量依赖于设计、波长和偏振。因此，需要确定每个光学滤光片不同n_eff值和偏振状态，以预测光谱偏移。